\\ This will compute the Igusa invariants for a curve in Rosenhain
\\ normal form. That is, given l1, l2 and l3 find the Igusa invariants
\\ for the curve
\\      y^2 = x*(x-1)*(x - l1)*(x - l2)*(x - l3) 
lambda2igusa(l1,l2,l3) = igusainv2(1,0,l1,l2,l3);


\\ This will compute the Igusa invariants of the curve
\\ y^2 = a0*x^6+a1*x^5+a2*x^4+a3*x^3+a4*x^2+a5*x+a6 
igusainv(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6) =
{
  local(i2,i4,i6,i10);

i2 = 6*a3^2 - 16*a2*a4 + 40*a1*a5 - 240*a0*a6;
i4 = 4*a2^2*a4^2 - 12*a1*a3*a4^2 + 48*a0*a4^3 - 12*a2^2*a3*a5 + 
   36*a1*a3^2*a5 + 4*a1*a2*a4*a5 - 180*a0*a3*a4*a5 - 80*a1^2*a5^2 + 
   300*a0*a2*a5^2 + 48*a2^3*a6 - 180*a1*a2*a3*a6 + 324*a0*a3^2*a6 + 
   300*a1^2*a4*a6 - 504*a0*a2*a4*a6 - 540*a0*a1*a5*a6 + 1620*a0^2*a6^2;
i6 = 8*a2^2*a3^2*a4^2 - 24*a1*a3^3*a4^2 - 24*a2^3*a4^3 + 76*a1*a2*a3*a4^3 + 
   60*a0*a3^2*a4^3 - 36*a1^2*a4^4 - 160*a0*a2*a4^4 - 24*a2^2*a3^3*a5 + 
   72*a1*a3^4*a5 + 76*a2^3*a3*a4*a5 - 238*a1*a2*a3^2*a4*a5 - 
   198*a0*a3^3*a4*a5 + 28*a1*a2^2*a4^2*a5 + 26*a1^2*a3*a4^2*a5 + 
   492*a0*a2*a3*a4^2*a5 + 616*a0*a1*a4^3*a5 - 36*a2^4*a5^2 + 
   26*a1*a2^2*a3*a5^2 + 176*a1^2*a3^2*a5^2 + 330*a0*a2*a3^2*a5^2 + 
   64*a1^2*a2*a4*a5^2 - 640*a0*a2^2*a4*a5^2 - 1860*a0*a1*a3*a4*a5^2 - 
   900*a0^2*a4^2*a5^2 - 320*a1^3*a5^3 + 1600*a0*a1*a2*a5^3 + 
   2250*a0^2*a3*a5^3 + 60*a2^3*a3^2*a6 - 198*a1*a2*a3^3*a6 + 162*a0*a3^4*a6 - 
   160*a2^4*a4*a6 + 492*a1*a2^2*a3*a4*a6 + 330*a1^2*a3^2*a4*a6 - 
   468*a0*a2*a3^2*a4*a6 - 640*a1^2*a2*a4^2*a6 + 424*a0*a2^2*a4^2*a6 - 
   876*a0*a1*a3*a4^2*a6 - 96*a0^2*a4^3*a6 + 616*a1*a2^3*a5*a6 - 
   1860*a1^2*a2*a3*a5*a6 - 876*a0*a2^2*a3*a5*a6 + 1818*a0*a1*a3^2*a5*a6 + 
   1600*a1^3*a4*a5*a6 + 3472*a0*a1*a2*a4*a5*a6 + 3060*a0^2*a3*a4*a5*a6 - 
   2240*a0*a1^2*a5^2*a6 - 18600*a0^2*a2*a5^2*a6 - 900*a1^2*a2^2*a6^2 - 
   96*a0*a2^3*a6^2 + 2250*a1^3*a3*a6^2 + 3060*a0*a1*a2*a3*a6^2 - 
   10044*a0^2*a3^2*a6^2 - 18600*a0*a1^2*a4*a6^2 + 20664*a0^2*a2*a4*a6^2 + 
   59940*a0^2*a1*a5*a6^2 - 119880*a0^3*a6^3;
i10 = a1^2*a2^2*a3^2*a4^2*a5^2 - 4*a0*a2^3*a3^2*a4^2*a5^2 - 
   4*a1^3*a3^3*a4^2*a5^2 + 18*a0*a1*a2*a3^3*a4^2*a5^2 - 
   27*a0^2*a3^4*a4^2*a5^2 - 4*a1^2*a2^3*a4^3*a5^2 + 16*a0*a2^4*a4^3*a5^2 + 
   18*a1^3*a2*a3*a4^3*a5^2 - 80*a0*a1*a2^2*a3*a4^3*a5^2 - 
   6*a0*a1^2*a3^2*a4^3*a5^2 + 144*a0^2*a2*a3^2*a4^3*a5^2 - 
   27*a1^4*a4^4*a5^2 + 144*a0*a1^2*a2*a4^4*a5^2 - 128*a0^2*a2^2*a4^4*a5^2 - 
   192*a0^2*a1*a3*a4^4*a5^2 + 256*a0^3*a4^5*a5^2 - 4*a1^2*a2^2*a3^3*a5^3 + 
   16*a0*a2^3*a3^3*a5^3 + 16*a1^3*a3^4*a5^3 - 72*a0*a1*a2*a3^4*a5^3 + 
   108*a0^2*a3^5*a5^3 + 18*a1^2*a2^3*a3*a4*a5^3 - 72*a0*a2^4*a3*a4*a5^3 - 
   80*a1^3*a2*a3^2*a4*a5^3 + 356*a0*a1*a2^2*a3^2*a4*a5^3 + 
   24*a0*a1^2*a3^3*a4*a5^3 - 630*a0^2*a2*a3^3*a4*a5^3 - 
   6*a1^3*a2^2*a4^2*a5^3 + 24*a0*a1*a2^3*a4^2*a5^3 + 144*a1^4*a3*a4^2*a5^3 - 
   746*a0*a1^2*a2*a3*a4^2*a5^3 + 560*a0^2*a2^2*a3*a4^2*a5^3 + 
   1020*a0^2*a1*a3^2*a4^2*a5^3 - 36*a0*a1^3*a4^3*a5^3 + 
   160*a0^2*a1*a2*a4^3*a5^3 - 1600*a0^3*a3*a4^3*a5^3 - 27*a1^2*a2^4*a5^4 + 
   108*a0*a2^5*a5^4 + 144*a1^3*a2^2*a3*a5^4 - 630*a0*a1*a2^3*a3*a5^4 - 
   128*a1^4*a3^2*a5^4 + 560*a0*a1^2*a2*a3^2*a5^4 + 825*a0^2*a2^2*a3^2*a5^4 - 
   900*a0^2*a1*a3^3*a5^4 - 192*a1^4*a2*a4*a5^4 + 1020*a0*a1^2*a2^2*a4*a5^4 - 
   900*a0^2*a2^3*a4*a5^4 + 160*a0*a1^3*a3*a4*a5^4 - 
   2050*a0^2*a1*a2*a3*a4*a5^4 + 2250*a0^3*a3^2*a4*a5^4 - 
   50*a0^2*a1^2*a4^2*a5^4 + 2000*a0^3*a2*a4^2*a5^4 + 256*a1^5*a5^5 - 
   1600*a0*a1^3*a2*a5^5 + 2250*a0^2*a1*a2^2*a5^5 + 2000*a0^2*a1^2*a3*a5^5 - 
   3750*a0^3*a2*a3*a5^5 - 2500*a0^3*a1*a4*a5^5 + 3125*a0^4*a5^6 - 
   4*a1^2*a2^2*a3^2*a4^3*a6 + 16*a0*a2^3*a3^2*a4^3*a6 + 
   16*a1^3*a3^3*a4^3*a6 - 72*a0*a1*a2*a3^3*a4^3*a6 + 108*a0^2*a3^4*a4^3*a6 + 
   16*a1^2*a2^3*a4^4*a6 - 64*a0*a2^4*a4^4*a6 - 72*a1^3*a2*a3*a4^4*a6 + 
   320*a0*a1*a2^2*a3*a4^4*a6 + 24*a0*a1^2*a3^2*a4^4*a6 - 
   576*a0^2*a2*a3^2*a4^4*a6 + 108*a1^4*a4^5*a6 - 576*a0*a1^2*a2*a4^5*a6 + 
   512*a0^2*a2^2*a4^5*a6 + 768*a0^2*a1*a3*a4^5*a6 - 1024*a0^3*a4^6*a6 + 
   18*a1^2*a2^2*a3^3*a4*a5*a6 - 72*a0*a2^3*a3^3*a4*a5*a6 - 
   72*a1^3*a3^4*a4*a5*a6 + 324*a0*a1*a2*a3^4*a4*a5*a6 - 
   486*a0^2*a3^5*a4*a5*a6 - 80*a1^2*a2^3*a3*a4^2*a5*a6 + 
   320*a0*a2^4*a3*a4^2*a5*a6 + 356*a1^3*a2*a3^2*a4^2*a5*a6 - 
   1584*a0*a1*a2^2*a3^2*a4^2*a5*a6 - 108*a0*a1^2*a3^3*a4^2*a5*a6 + 
   2808*a0^2*a2*a3^3*a4^2*a5*a6 + 24*a1^3*a2^2*a4^3*a5*a6 - 
   96*a0*a1*a2^3*a4^3*a5*a6 - 630*a1^4*a3*a4^3*a5*a6 + 
   3272*a0*a1^2*a2*a3*a4^3*a5*a6 - 2496*a0^2*a2^2*a3*a4^3*a5*a6 - 
   4464*a0^2*a1*a3^2*a4^3*a5*a6 + 144*a0*a1^3*a4^4*a5*a6 - 
   640*a0^2*a1*a2*a4^4*a5*a6 + 6912*a0^3*a3*a4^4*a5*a6 - 
   6*a1^2*a2^3*a3^2*a5^2*a6 + 24*a0*a2^4*a3^2*a5^2*a6 + 
   24*a1^3*a2*a3^3*a5^2*a6 - 108*a0*a1*a2^2*a3^3*a5^2*a6 + 
   162*a0^2*a2*a3^4*a5^2*a6 + 144*a1^2*a2^4*a4*a5^2*a6 - 
   576*a0*a2^5*a4*a5^2*a6 - 746*a1^3*a2^2*a3*a4*a5^2*a6 + 
   3272*a0*a1*a2^3*a3*a4*a5^2*a6 + 560*a1^4*a3^2*a4*a5^2*a6 - 
   2412*a0*a1^2*a2*a3^2*a4*a5^2*a6 - 4536*a0^2*a2^2*a3^2*a4*a5^2*a6 + 
   3942*a0^2*a1*a3^3*a4*a5^2*a6 + 1020*a1^4*a2*a4^2*a5^2*a6 - 
   5428*a0*a1^2*a2^2*a4^2*a5^2*a6 + 4816*a0^2*a2^3*a4^2*a5^2*a6 - 
   682*a0*a1^3*a3*a4^2*a5^2*a6 + 10152*a0^2*a1*a2*a3*a4^2*a5^2*a6 - 
   9720*a0^3*a3^2*a4^2*a5^2*a6 + 248*a0^2*a1^2*a4^3*a5^2*a6 - 
   10560*a0^3*a2*a4^3*a5^2*a6 - 36*a1^3*a2^3*a5^3*a6 + 
   144*a0*a1*a2^4*a5^3*a6 + 160*a1^4*a2*a3*a5^3*a6 - 
   682*a0*a1^2*a2^2*a3*a5^3*a6 - 120*a0^2*a2^3*a3*a5^3*a6 - 
   208*a0*a1^3*a3^2*a5^3*a6 + 1980*a0^2*a1*a2*a3^2*a5^3*a6 - 
   1350*a0^3*a3^3*a5^3*a6 - 1600*a1^5*a4*a5^3*a6 + 
   9768*a0*a1^3*a2*a4*a5^3*a6 - 13040*a0^2*a1*a2^2*a4*a5^3*a6 - 
   12330*a0^2*a1^2*a3*a4*a5^3*a6 + 19800*a0^3*a2*a3*a4*a5^3*a6 + 
   15600*a0^3*a1*a4^2*a5^3*a6 + 320*a0*a1^4*a5^4*a6 - 
   1700*a0^2*a1^2*a2*a5^4*a6 + 1500*a0^3*a2^2*a5^4*a6 + 
   2250*a0^3*a1*a3*a5^4*a6 - 22500*a0^4*a4*a5^4*a6 - 27*a1^2*a2^2*a3^4*a6^2 + 
   108*a0*a2^3*a3^4*a6^2 + 108*a1^3*a3^5*a6^2 - 486*a0*a1*a2*a3^5*a6^2 + 
   729*a0^2*a3^6*a6^2 + 144*a1^2*a2^3*a3^2*a4*a6^2 - 
   576*a0*a2^4*a3^2*a4*a6^2 - 630*a1^3*a2*a3^3*a4*a6^2 + 
   2808*a0*a1*a2^2*a3^3*a4*a6^2 + 162*a0*a1^2*a3^4*a4*a6^2 - 
   4860*a0^2*a2*a3^4*a4*a6^2 - 128*a1^2*a2^4*a4^2*a6^2 + 
   512*a0*a2^5*a4^2*a6^2 + 560*a1^3*a2^2*a3*a4^2*a6^2 - 
   2496*a0*a1*a2^3*a3*a4^2*a6^2 + 825*a1^4*a3^2*a4^2*a6^2 - 
   4536*a0*a1^2*a2*a3^2*a4^2*a6^2 + 8208*a0^2*a2^2*a3^2*a4^2*a6^2 + 
   5832*a0^2*a1*a3^3*a4^2*a6^2 - 900*a1^4*a2*a4^3*a6^2 + 
   4816*a0*a1^2*a2^2*a4^3*a6^2 - 4352*a0^2*a2^3*a4^3*a6^2 - 
   120*a0*a1^3*a3*a4^3*a6^2 - 5760*a0^2*a1*a2*a3*a4^3*a6^2 - 
   8640*a0^3*a3^2*a4^3*a6^2 - 192*a0^2*a1^2*a4^4*a6^2 + 
   9216*a0^3*a2*a4^4*a6^2 - 192*a1^2*a2^4*a3*a5*a6^2 + 
   768*a0*a2^5*a3*a5*a6^2 + 1020*a1^3*a2^2*a3^2*a5*a6^2 - 
   4464*a0*a1*a2^3*a3^2*a5*a6^2 - 900*a1^4*a3^3*a5*a6^2 + 
   3942*a0*a1^2*a2*a3^3*a5*a6^2 + 5832*a0^2*a2^2*a3^3*a5*a6^2 - 
   6318*a0^2*a1*a3^4*a5*a6^2 + 160*a1^3*a2^3*a4*a5*a6^2 - 
   640*a0*a1*a2^4*a4*a5*a6^2 - 2050*a1^4*a2*a3*a4*a5*a6^2 + 
   10152*a0*a1^2*a2^2*a3*a4*a5*a6^2 - 5760*a0^2*a2^3*a3*a4*a5*a6^2 + 
   1980*a0*a1^3*a3^2*a4*a5*a6^2 - 22896*a0^2*a1*a2*a3^2*a4*a5*a6^2 + 
   21384*a0^3*a3^3*a4*a5*a6^2 + 2250*a1^5*a4^2*a5*a6^2 - 
   13040*a0*a1^3*a2*a4^2*a5*a6^2 + 15264*a0^2*a1*a2^2*a4^2*a5*a6^2 + 
   16632*a0^2*a1^2*a3*a4^2*a5*a6^2 - 3456*a0^3*a2*a3*a4^2*a5*a6^2 - 
   21888*a0^3*a1*a4^3*a5*a6^2 - 50*a1^4*a2^2*a5^2*a6^2 + 
   248*a0*a1^2*a2^3*a5^2*a6^2 - 192*a0^2*a2^4*a5^2*a6^2 + 
   2000*a1^5*a3*a5^2*a6^2 - 12330*a0*a1^3*a2*a3*a5^2*a6^2 + 
   16632*a0^2*a1*a2^2*a3*a5^2*a6^2 + 15417*a0^2*a1^2*a3^2*a5^2*a6^2 - 
   27540*a0^3*a2*a3^2*a5^2*a6^2 - 1700*a0*a1^4*a4*a5^2*a6^2 + 
   8748*a0^2*a1^2*a2*a4*a5^2*a6^2 - 6480*a0^3*a2^2*a4*a5^2*a6^2 - 
   31320*a0^3*a1*a3*a4*a5^2*a6^2 + 43200*a0^4*a4^2*a5^2*a6^2 + 
   410*a0^2*a1^3*a5^3*a6^2 - 1800*a0^3*a1*a2*a5^3*a6^2 + 
   27000*a0^4*a3*a5^3*a6^2 + 256*a1^2*a2^5*a6^3 - 1024*a0*a2^6*a6^3 - 
   1600*a1^3*a2^3*a3*a6^3 + 6912*a0*a1*a2^4*a3*a6^3 + 
   2250*a1^4*a2*a3^2*a6^3 - 9720*a0*a1^2*a2^2*a3^2*a6^3 - 
   8640*a0^2*a2^3*a3^2*a6^3 - 1350*a0*a1^3*a3^3*a6^3 + 
   21384*a0^2*a1*a2*a3^3*a6^3 - 8748*a0^3*a3^4*a6^3 + 
   2000*a1^4*a2^2*a4*a6^3 - 10560*a0*a1^2*a2^3*a4*a6^3 + 
   9216*a0^2*a2^4*a4*a6^3 - 3750*a1^5*a3*a4*a6^3 + 
   19800*a0*a1^3*a2*a3*a4*a6^3 - 3456*a0^2*a1*a2^2*a3*a4*a6^3 - 
   27540*a0^2*a1^2*a3^2*a4*a6^3 + 3888*a0^3*a2*a3^2*a4*a6^3 + 
   1500*a0*a1^4*a4^2*a6^3 - 6480*a0^2*a1^2*a2*a4^2*a6^3 - 
   17280*a0^3*a2^2*a4^2*a6^3 + 46656*a0^3*a1*a3*a4^2*a6^3 - 
   13824*a0^4*a4^3*a6^3 - 2500*a1^5*a2*a5*a6^3 + 15600*a0*a1^3*a2^2*a5*a6^3 - 
   21888*a0^2*a1*a2^3*a5*a6^3 + 2250*a0*a1^4*a3*a5*a6^3 - 
   31320*a0^2*a1^2*a2*a3*a5*a6^3 + 46656*a0^3*a2^2*a3*a5*a6^3 + 
   15552*a0^3*a1*a3^2*a5*a6^3 - 1800*a0^2*a1^3*a4*a5*a6^3 + 
   31968*a0^3*a1*a2*a4*a5*a6^3 - 77760*a0^4*a3*a4*a5*a6^3 + 
   540*a0^3*a1^2*a5^2*a6^3 - 32400*a0^4*a2*a5^2*a6^3 + 3125*a1^6*a6^4 - 
   22500*a0*a1^4*a2*a6^4 + 43200*a0^2*a1^2*a2^2*a6^4 - 13824*a0^3*a2^3*a6^4 + 
   27000*a0^2*a1^3*a3*a6^4 - 77760*a0^3*a1*a2*a3*a6^4 + 
   34992*a0^4*a3^2*a6^4 - 32400*a0^3*a1^2*a4*a6^4 + 62208*a0^4*a2*a4*a6^4 + 
   38880*a0^4*a1*a5*a6^4 - 46656*a0^5*a6^5;
  [i2^5/i10,i2^3*i4/i10,i2^2*i6/i10]
}

igusainv2(e1,e2,e3,e4,e5) =
{
  local(dum);
  dum = (x-e1)*(x-e2)*(x-e3)*(x-e4)*(x-e5);
  igusainv(0,1,component(dum,5),component(dum,4),component(dum,3),component(dum,2),component(dum,1));
}

\\ This will compute the Igusa invariants of the curve
\\ y^2 = pol
igusainvpol(pol) = igusainv(polcoeff(pol,6),polcoeff(pol,5),polcoeff(pol,4),polcoeff(pol,3),polcoeff(pol,2),polcoeff(pol,1),polcoeff(pol,0))